เว็บตรงไม่ผ่านเอเย่นต์ คณิตศาตร์

เมื่อวันที่ 23 มิถุนายน พ.ศ. 2536 โลกแห่งคณิตศาสตร์ เว็บตรงไม่ผ่านเอเย่นต์ ได้รับความสนใจจากข่าวที่ว่านักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ แอนดรูว์ ไวลส์ ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์แล้ว ซึ่งเป็นปัญหาในทฤษฎีจำนวนที่ต่อต้านความพยายามในการแก้ปัญหาหลายครั้งมากว่า 350 ปี

ภายในเวลาไม่กี่เดือนของการประกาศอันน่าทึ่งนั้น พบข้อผิดพลาดในการพิสูจน์ แม้ว่าทุกคนเห็นพ้องกันว่า Wiles ได้ผลิตคณิตศาสตร์ที่น่าทึ่งที่สุดบางอย่างของศตวรรษนี้ แต่เขาก็ไม่ได้แก้ปัญหาแบบเปิดที่โด่งดังที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์อย่างที่เขาคิดเลย

จากนั้นในเดือนตุลาคม 1994 ไวลส์ประกาศว่าเขาได้แก้ไขข้อผิดพลาดแล้ว คราวนี้ ผู้เชี่ยวชาญเห็นพ้องต้องกันว่าหลักฐานของเขาถูกต้อง อาร์กิวเมนต์ฉบับสมบูรณ์ได้รับการตีพิมพ์ในAnnals of Mathematicsในเดือนพฤษภาคม 1995

สรุปก็คือเรื่องราว จอห์น ลินช์ บรรณาธิการ

ของซีรีส์เรื่อง ‘Horizon’ ของ BBC สัมผัสได้ถึงสารคดีทางโทรทัศน์ที่ดีและติดตามเรื่องราวตั้งแต่ประกาศครั้งแรก ในฐานะผู้อำนวยการสร้างและผู้กำกับ ลินช์เลือกไซมอน ซิงห์ ปริญญาเอกสาขาฟิสิกส์ซึ่งทำงานในโทรทัศน์มาห้าปี รายการที่ออกอากาศในปี 2539 หนังสือเล่มนี้เป็นภาคแยกจากรายการนี้ มันใกล้เคียงกับหนังสือเล่มอื่นที่มีชื่อเดียวกันโดย Amir Aczel ซึ่งได้รับการตรวจสอบในNatureเมื่อเดือนตุลาคมที่ผ่านมา ( 383 , 774 774; 1996) บทวิจารณ์นั้นใช้คำต่อคำกับหนังสือซิงห์อย่างแท้จริง

หนังสือทั้งสองเล่มใช้แนวทางโดยรวมที่เหมือนกัน พวกเขามีการอภิปรายมากมายเกี่ยวกับประวัติศาสตร์ช่วงต้นของทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ เกร็ดเล็กเกร็ดน้อยและตัวอย่างที่คงทนและบ่อยที่สุดของคณิตศาสตร์ที่เลือกสรรมา ส่วนมากมีความเกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทเพียงเล็กน้อย (เช่น การบรรจุทรงกลม ทฤษฎีบทสี่สี เทพนิยาย Galois) ต่อยอดด้วยภาพขนาดย่อสั้นๆ ของการพิสูจน์ของ Wiles

ความคล้ายคลึงกันเป็นผลสืบเนื่องที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ของความยากลำบากที่ต้องเผชิญกับใครก็ตามที่ตั้งใจจะเขียนเรื่องราวยอดนิยมเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาของ Wiles ต่อปัญหาของทฤษฎีบท ตัวปัญหานั้นเข้าใจได้ง่าย และละครของมนุษย์ที่อยู่รายรอบก็มีองค์ประกอบทั้งหมดของละครที่ดี ตั้งแต่ต้นตอของปัญหาจนถึงการยอมรับในขั้นสุดท้ายว่าได้รับการแก้ไขแล้วจริงๆ แต่การแก้ปัญหาเป็นอย่างอื่น อาจมีนักคณิตศาสตร์เพียงสิบคนในโลกที่มีความรู้เพียงพอที่จะปฏิบัติตามข้อพิสูจน์ของ Wiles อย่างเต็มที่ และอาจมีสักสองสามร้อยคนที่สามารถฝ่าฟันผ่านมันไปได้ด้วยความยากลำบาก

แฟร์มาต์อ้างว่าไม่มีจำนวนเต็มnที่มากกว่า 2 

สามารถสมการxn + yn = znมีคำตอบของจำนวนเต็มสำหรับx , y , z ได้ (ยกเว้นในกรณีที่ตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งเป็นศูนย์)

ข้อพิสูจน์ของ Wiles เกี่ยวข้องกับการสร้างสะพานเชื่อมระหว่างสองส่วนของคณิตศาสตร์เชิงลึกที่แต่ก่อนถูกมองว่าแยกจากกันโดยสิ้นเชิง ทฤษฎีของฟังก์ชันวงรีและทฤษฎีของรูปแบบโมดูลาร์ นานมาแล้วในปี 1954 นักคณิตศาสตร์ชาวญี่ปุ่นสองคนคือ Yutaka Taniyama และ Goro Shimura ได้แนะนำว่าพื้นที่ทั้งสองนี้เชื่อมโยงกัน แต่ถึงแม้ในช่วงหลายปีที่ผ่านมา มีนักคณิตศาสตร์จำนวนมากขึ้นเรื่อยๆ ที่ยอมรับความจริงที่เป็นไปได้ของการคาดเดาของทานิยามะ-ชิมูระ ส่วนใหญ่คิดว่าการพิสูจน์นั้นอยู่ห่างออกไปหลายสิบปี

ในปี 1986 Ken Ribet ได้พิสูจน์ผลลัพธ์ที่น่าประหลาดใจว่าทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์เป็นผลมาจากการคาดเดา ทำให้วิลส์มีวิธีที่เป็นไปได้ในการโจมตีปัญหาที่ทำให้เขาหลงใหลมาตั้งแต่เด็ก

ด้วยการพิสูจน์กรณีพิเศษของการคาดเดาของ Taniyama-Shimura Wiles ไม่เพียงแต่พิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของ Fermat เท่านั้น เขายังเปิดประตูสู่ยุคใหม่โดยสิ้นเชิงในทฤษฎีตัวเลข ข้อพิสูจน์ของเขาคือจุดจบของปริศนาอายุ 350 ปีและเป็นจุดเริ่มต้นของยุคที่เราจะเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับการนับจำนวนที่คุ้นเคยซึ่งเป็นหัวใจของคณิตศาสตร์

สำหรับผู้เขียนหนังสือที่ตั้งใจจะอธิบายเรื่องราวของทฤษฎีบทสุดท้าย วิธีเดียวที่ใช้ได้คือการให้รายละเอียดทางคณิตศาสตร์รอบขอบ โดยที่หน้าที่เดียวคือใส่เนื้อหาทางคณิตศาสตร์ระหว่างปกหนังสือ และ เพื่อมุ่งความสนใจไปที่การแสดงละครของมนุษย์เมื่อถึงเวลาต้องอธิบายการแก้ปัญหาขั้นสุดท้าย แม้ว่าฉันคิดว่าหนังสือของซิงห์น่าจะดีกว่านี้ ถ้าเขาใส่ชุด ‘คณิตศาสตร์ยอดนิยม’ ให้น้อยลง การปฏิบัติต่อละครของมนุษย์ก็ทำได้ดี และด้วยเหตุนี้ หนังสือจึงประสบความสำเร็จ

นักคณิตศาสตร์ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ควรได้รับรสชาติของวิธีการทำงานของนักคณิตศาสตร์ ในขณะที่นักคณิตศาสตร์จะเพลิดเพลินไปกับการเรียนรู้รายละเอียดบางอย่างของมนุษย์เกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาในท้ายที่สุด เว็บตรงไม่ผ่านเอเย่นต์